Mathématiques : ne pas opposer automatisation et compréhension

Dans leur ouvrage De l'autre côté du tableau noir. Les mathématiques à visage humain publié au Seuil en 2026, le mathématicien Hugo Duminil-Copin et le psychologue de l'éducation Emmanuel Sander défendent une vision renouvelée de l'enseignement des mathématiques. Leur conviction : la discipline ne se résume pas au calcul et aux formules, elle mobilise aussi l'intuition, la créativité et le raisonnement.

Rendre les mathématiques plus humaines

Les deux auteurs partent d'un constat : les mathématiques restent entourées de représentations réductrices. Elles sont souvent associées au calcul, aux formules ou à la réussite scolaire.

Cette image laisse dans l'ombre une grande partie de ce que signifie réellement faire des mathématiques. Derrière les définitions et les démonstrations interviennent l'intuition, l'analogie, les émotions ou encore la créativité.

Ces dimensions humaines restent largement invisibles dans l'image habituelle de la discipline. Pourtant, elles sont essentielles aussi bien chez l'enfant que chez les experts, et à tous les niveaux d'apprentissage.

Croiser regard mathématique et psychologie

L'ouvrage réunit deux approches complémentaires. D'un côté, la pratique des mathématiques de haut niveau permet de comprendre la discipline de l'intérieur.

De l'autre, la psychologie des apprentissages éclaire les manières de penser et de développer ses connaissances. Les deux apports sont devenus indissociables au fil de l'écriture.

Mettre la compréhension au cœur de l'enseignement

Un malentendu tenace dans l'enseignement des mathématiques consiste à accorder une place centrale à l'exécution d'algorithmes au détriment de la compréhension.

Les auteurs ne plaident pas pour renoncer aux techniques ou au formalisme, qui restent indispensables. L'enjeu est de reconsidérer la place qu'on leur donne : qu'ils soient au service de la compréhension et du raisonnement.

Ne pas confondre trace écrite et activité mathématique

Le risque est de confondre la trace écrite de l'activité mathématique avec l'activité mathématique elle-même. Une formule ou un algorithme prennent leur sens par les idées qu'ils expriment.

Exécuter un algorithme sans bien comprendre ce qu'il permet de faire peut donner à l'élève le sentiment d'une discipline faite de règles arbitraires à appliquer. Ce fossé entre maîtrise des procédures et compréhension peut contribuer aux difficultés rencontrées par certains élèves.

Combiner automatisation et raisonnement

Il est évidemment nécessaire de maîtriser et d'automatiser certaines procédures. Mais apprendre les mathématiques, c'est aussi comprendre pourquoi une procédure fonctionne.

C'est savoir quand elle s'applique, pouvoir représenter un même problème de différentes manières, comparer des stratégies et changer de point de vue lorsqu'une première approche s'avère infructueuse.

Des résultats préoccupants dans les évaluations internationales

Les résultats français en mathématiques se situent sous les moyennes européennes dans les enquêtes internationales récentes. Dans TIMSS 2023, la France est nettement en dessous des moyennes européennes et de l'OCDE, aussi bien en CM1 qu'en quatrième.

À quinze ans, PISA situe la France autour de la moyenne de l'OCDE, mais avec une baisse importante des performances en mathématiques depuis 2018. Le poids de l'origine sociale y est particulièrement fort.

Des difficultés précises identifiées

Ces enquêtes permettent d'examiner plus finement certaines difficultés. Dans TIMSS 2019, seuls 7 % des élèves d'écoles françaises réussissent à identifier toutes les fractions supérieures à 1/2 dans une série de six fractions.

Ce résultat contraste avec 21 % en Europe et 22 % à l'international. Un écart particulièrement marqué pour une propriété aussi fondamentale des fractions.

La tendance à comparer terme à terme numérateurs et dénominateurs conduit près de la moitié des élèves scolarisés en France à conclure à tort que 3/10 est plus grand que 1/2, car 3 > 1 et 10 > 2.

Quels facteurs expliquent ces résultats

Il serait hasardeux d'attribuer ces résultats à une méthode d'enseignement particulière. Les pays qui réussissent le mieux ont des traditions pédagogiques, des programmes et des organisations scolaires très différents les uns des autres.

Les comparaisons internationales invitent à regarder un ensemble de facteurs. La formation des enseignants, la progression des apprentissages, les contenus travaillés et les attentes envers les élèves jouent un rôle.

Les inégalités sociales et le rapport culturel aux mathématiques comptent également. S'inspirer de l'étranger suppose de se demander non seulement quoi transposer, mais aussi dans quelles conditions cela peut fonctionner.

L'exemple de Singapour et la question des moyens

Singapour illustre ces enjeux. La place donnée à la modélisation, notamment à travers des schémas, ou l'introduction plus précoce des fractions constituent des pistes intéressantes.

Mais ces choix s'inscrivent dans un système plus large. En France, dix-huit heures annuelles sont inscrites dans le service des professeurs des écoles pour l'animation pédagogique et la formation continue.

À Singapour, les enseignants disposent de jusqu'à cent heures par an pour leur développement professionnel. Les conditions d'enseignement jouent un rôle déterminant dans la réussite des élèves.

Dépasser les situations trop concordantes

L'étude de manuels scolaires d'école primaire de différents pays montre une forte tendance à proposer des problèmes dont les situations orientent spontanément vers l'opération attendue.

Cette proximité avec l'intuition première peut dans un premier temps faciliter la compréhension. Mais si les élèves rencontrent trop peu de situations discordantes, ils risquent de construire une compréhension trop étroite des opérations.

Comprendre réellement une notion mathématique suppose de pouvoir la reconnaître et la mobiliser dans des situations moins familières. Cela devient particulièrement important lorsque des notions plus complexes, comme la proportionnalité, sont abordées.

Un ouvrage pour repenser l'apprentissage

De l'autre côté du tableau noir. Les mathématiques à visage humain, signé Hugo Duminil-Copin et Emmanuel Sander, est publié au Seuil en 2026. L'ouvrage compte 384 pages.

Son ambition : changer le regard porté sur les mathématiques et montrer qu'elles ne sont pas réservées à quelques esprits particulièrement doués. Chacun possède les intuitions et une façon de penser qui permet d'apprivoiser cette discipline.

L'enjeu est essentiel pour l'enseignement : concevoir autrement ce que signifie faire des mathématiques conduit aussi à repenser la manière de les enseigner.