Le principe fondamental de la statique (PFS) : équilibre d'un solide

Un solide est en équilibre statique lorsqu'il reste immobile dans le référentiel d'étude. Le PFS traduit mathématiquement cette immobilité en deux conditions que doivent vérifier toutes les actions mécaniques extérieures qui s'exercent sur lui.

Les deux équations du PFS

La première condition porte sur les résultantes : la somme vectorielle de toutes les forces extérieures appliquées au solide est égale au vecteur nul. La seconde porte sur les moments : la somme des moments de toutes ces forces, calculés en un même point, est également égale au vecteur nul.

En projetant ces deux équations vectorielles sur les axes du repère d'étude, on obtient au maximum six équations scalaires en trois dimensions, ou trois équations scalaires dans le plan (deux résultantes, un moment).

Le cas particulier du solide soumis à deux forces

Lorsqu'un solide n'est soumis qu'à deux forces extérieures, l'équilibre impose que ces deux forces soient directement opposées : même droite d'action, même norme, sens contraires. C'est le cas typique d'une bielle articulée à ses deux extrémités.

Le cas particulier du solide soumis à trois forces

Avec trois forces extérieures, deux configurations d'équilibre sont possibles : soit les trois droites d'action sont parallèles entre elles, soit elles sont concourantes en un même point. Cette propriété géométrique permet de résoudre certains problèmes graphiquement, sans passer par le calcul vectoriel complet.

Isoler un solide avant de calculer

Avant d'appliquer le PFS, il faut isoler le solide étudié : ne considérer que les actions mécaniques extérieures qui s'exercent réellement sur lui, en excluant les actions internes entre les pièces qui le composent. Un mauvais isolement est la cause la plus fréquente d'erreur de calcul.

L'essentiel

PFS : somme des forces extérieures nulle, somme des moments extérieurs nulle en un point donné.
Deux forces : forces directement opposées (même droite d'action, sens contraires).
Trois forces : droites d'action parallèles ou concourantes.
Méthode : toujours isoler le solide avant d'écrire les équations d'équilibre.

Exercice : identifier les liaisons et leurs inconnues sur un portique