Le système dérivateur

Un accéléromètre ne mesure rien de particulier tant qu'un mobile se déplace à vitesse parfaitement constante. Il ne réagit que lorsque cette vitesse change, brusquement ou progressivement.

Ce comportement, une sortie qui ne dépend que de la vitesse de variation de l'entrée, et non de sa valeur elle-même, caractérise un système dérivateur.

Le principe du dérivateur

Un système dérivateur produit une sortie proportionnelle à la vitesse de variation de son entrée : plus l'entrée change rapidement, plus la sortie est importante.

Si l'entrée reste parfaitement constante, sans aucune variation, la sortie d'un dérivateur idéal est nulle, quelle que soit la valeur de cette entrée constante.

La réponse à un échelon

Face à un échelon d'entrée, un dérivateur idéal produit une réaction brève et intense au moment précis du changement, puis revient immédiatement à une sortie nulle, puisque l'entrée redevient constante juste après l'échelon.

Instant	Entrée	Sortie observée
Avant l'échelon	0	0
Au moment de l'échelon	passe de 0 à 5	pic bref et important
Juste après l'échelon	5 (constante)	0

Ce comportement en pic bref, suivi d'un retour à zéro malgré une entrée non nulle mais constante, est la signature caractéristique d'un dérivateur.

Identifier un dérivateur dans une expérimentation

Un système se comporte comme un dérivateur si sa sortie reste nulle tant que l'entrée ne varie pas, quelle que soit la valeur constante de cette entrée, et ne réagit que lors des changements de l'entrée.

Exemples de systèmes assimilables à un dérivateur

Système	Entrée	Sortie
Accéléromètre	Vitesse	Accélération
Tachymètre	Position	Vitesse
Bobine électrique	Courant	Tension induite

Comparer les trois comportements types

Type de système	Réponse à une entrée constante non nulle
Gain pur	Sortie constante, proportionnelle à l'entrée
Intégrateur	Sortie qui continue d'évoluer, sans jamais se stabiliser
Dérivateur	Sortie nulle

Ce tableau de synthèse constitue le test le plus rapide pour distinguer les trois comportements à partir d'une observation expérimentale : il suffit d'observer la réponse du système à une entrée maintenue constante.

L'essentiel

Un système dérivateur produit une sortie proportionnelle à la vitesse de variation de l'entrée, nulle si l'entrée est constante.
Face à un échelon, la sortie forme un pic bref au moment du changement, puis revient à zéro.
Identifier un dérivateur : sortie nulle face à une entrée constante, quelle que soit sa valeur.
Le test décisif pour distinguer les trois modèles : observer la sortie face à une entrée maintenue constante.

Exercice : modéliser le remplissage d'un réservoir d'eau