Comparer PFS et PFD : une méthode commune, un terme d'inertie en plus

Le PFS et le PFD partagent exactement la même méthode de mise en œuvre : isoler le solide, inventorier les actions mécaniques extérieures, écrire les équations d'équilibre. Seul le second membre des équations change.

Tableau comparatif

Grandeur	PFS (statique)	PFD (dynamique)
Translation	ΣF = 0	ΣF = m·a
Rotation autour d'un axe fixe	ΣM = 0	ΣM = J·θ̈
Condition d'application	Solide immobile ou en translation rectiligne uniforme	Référentiel galiléen, tout mouvement

Pourquoi cette continuité facilite la résolution

Un exercice de dynamique se traite donc exactement comme un exercice de statique jusqu'à l'écriture des équations : même isolement, même inventaire des actions mécaniques, mêmes règles de calcul des moments. La seule nouveauté est de reporter le terme d'accélération (m·a ou J·θ̈) du côté approprié de l'équation avant de résoudre.

Un exemple de démarche mixte

Un système peut comporter une partie en équilibre statique (un support fixe) et une partie en mouvement (un axe qui accélère) : chaque solide isolé se voit alors appliquer le principe adapté à son propre mouvement, PFS pour l'un, PFD pour l'autre, dans une même étude globale.

L'essentiel

Méthode commune : isoler, inventorier les actions, écrire les équations.
Différence : PFS pose le second membre à zéro, PFD y place le terme d'inertie (m·a ou J·θ̈).
Un même système peut mêler solides en équilibre statique et solides en mouvement, traités chacun avec le principe adapté.

Pourquoi étudier la dynamique des solides ?