Corrigé : suivi de la croissance d'une population de daphnies dans un étang

Question 1 : allure de la courbe

La courbe débute par une croissance lente, puis s'accélère fortement entre les semaines 2 et 6, avant de ralentir progressivement à partir de la semaine 8 pour se stabiliser autour de 175 000 individus en fin de suivi.

Question 2 : calcul des taux d'accroissement

Entre les semaines 0 et 2 : (8-2)/2 = 3 milliers d'individus par semaine. Entre les semaines 8 et 10 : (170-150)/2 = 10 milliers d'individus par semaine en valeur absolue, mais rapporté à l'effectif de départ, le taux relatif diminue nettement.

Question 3 : comparaison des taux

Le taux d'accroissement relatif est plus élevé en début de suivi, lorsque la population est petite et les ressources abondantes par individu. Il diminue ensuite car la ressource disponible par individu se réduit à mesure que l'effectif augmente.

Question 4 : phases de la courbe

On distingue une phase de démarrage lente, une phase de croissance rapide, puis une phase de ralentissement et de stabilisation autour de la capacité d'accueil du milieu.

Question 5 : justifier le modèle logistique

Contrairement au modèle exponentiel, la croissance observée ralentit et se stabilise autour d'une valeur proche de la capacité d'accueil indiquée dans le document 2, ce qui correspond à la définition du modèle logistique.

Question 6 : nuancer l'affirmation

La croissance de la population dépend de la disponibilité en algues, sa ressource alimentaire, et non uniquement de la présence d'eau. Une fois la capacité d'accueil atteinte, l'effectif se stabilise malgré la présence d'eau en quantité suffisante.

Question 7 : prévision pour le second étang

Le second étang, plus riche en algues, offre une capacité d'accueil plus élevée. On peut donc prévoir que la population de daphnies y atteindra un effectif stabilisé plus important que dans le premier étang.

Question 8 : autre facteur limitant

La présence de prédateurs planctonophages, l'accumulation de déchets métaboliques ou une baisse de la teneur en dioxygène dissous dans l'eau peuvent également limiter la croissance de la population de daphnies.

Modéliser la croissance d'une population : des modèles exponentiel et logistique à la sélection r/K